正经聊聊杨振宁的封神之作：两头押注，两头赚翻^-^

Jijun.liu · 发表于 3 天前

U(1)群属于阿贝尔群。

阿贝尔是挪威数学家，他完成了五次方程不可解的证明，揭示了“交换性”对方程可解性的关键影响，开启了交换群的研究。

什么是交换群呢？

聪明的你应该注意到了，前面说的，那个“正方形对称群工具箱”，工具的使用顺序，是可以随缘的。

换句话说，不管你先用哪个工具，怎样组合，变换的结果都一样。

这在数学上就是满足交换律，A+B=B+A，这种群，就是交换群，被命名为阿贝尔群。

那么你肯定猜出来了，顺序不随意、不满足交换律的群，就叫非阿贝尔群。

经常玩魔方的道友都知道，魔方的变换顺序不同，得到的结果就是不同的。

说到这，假如你既见过正方形，又见过魔方，那么肯定秒懂：

用阿贝尔群，能搞定正方形，却搞不定魔方。

用非阿贝尔群，既能搞定正方形，又能搞定魔方。

阿贝尔群，是非阿贝尔群的特例。

所以，把规范场论从阿贝尔群推广到非阿贝尔群，其疆域拓展的重要意义，不说你也知道了。

不过，现在还没到欢呼的时候。因为，新场论中用来传递强力的粒子，质量叒出了问题。

外尔规范场中引入的光子场，产生电磁作用力，光子没电荷，也没质量，这没问题。

而杨-米尔斯规范场引入的场粒子——后来人称“矢量玻色子”，它有电荷，但没有质量。这种东西是从未有过的。而如果假定它有质量，规范对称性就崩了。

所以当杨振宁回到普林斯顿做这个报告时，当场遭到泡利对质量的质问，搞得场面很尴尬。

然后泡利建议杨振宁去看薛定谔的一篇论文，上面有类似的数学表达，或许有助于突破困境。

杨振宁发现，这里面的方程眼熟得很，与杨-米尔斯方程类似，而且，与黎曼几何、纤维丛几何观念密切相关。

于是杨振宁和米尔斯回头尝试解决质量问题，但没有成功。

直到1968年，他才意识到，泡利为什么要让他看这个。

在此之前，杨振宁没有意识到规范场论的几何意义。

而其中的几何基因，从麦克斯韦理论就开始向规范场论遗传了。

所以，当杨振宁意识到规范场在根本上是一种几何概念时，他“喜不自胜，得意之情实难用笔墨形容。”

当然这都是后话，我们说回质量问题。

虽然问题没解决，但杨振宁和米尔斯觉得，非阿贝尔规范场这个方向还是蛮有潜力的，于是他们把论文发表了——事实证明，发表就对了。

先有，永远比完美重要。

杨-米尔斯理论给出了一个强大美妙的数学“处理器”框架，你输入一个对称性——某个合适的群，经过处理器操作，就可以输出对应的相互作用，逼出相关的规范粒子。

让我们跳跃性地简单回顾一下——

伽利略、牛顿、麦克斯韦、爱因斯坦等旷世天才，有意无意地通过贯彻对称性，构建了美妙的物理理论。

诺特撕下对称性与守恒律关系的窗户纸，做成物理理论挖宝秘笈。

外尔凭着挖宝秘笈，开发了一套挖宝装备，规范场论，但功能单一，相当于电磁力领域专用装备。

杨-米尔斯理论升级了挖宝装备，提升了处理器的挖宝维度，成了多用装备，想象空间就大多了。

水果刀架构升级成了瑞士军刀架构，单轴机床架构升级成了五轴机床架构......至于具体功能，自有各方大神七手八脚来花样开发。

这其中，包括杨振宁自己。比如他尝试从费曼图入手开发规范场论，但没有成功。这个方向，后来被苏联物理学家法捷耶夫和波波夫做成了，1976年结出了“法捷耶夫-波波夫鬼态”之果。这也是后话。

Jijun.liu · 发表于 3 天前

我们可以触摸到的物质，按质量算，多是由强子组成。所谓强子，简单理解，就是受强力控制的粒子，比如质子、中子、介子。

强力最强，但力程很短，出不了原子核。

组成原子核的，是质子、中子，它们正是通过强力抱团成核。

那么，是什么组成了质子和中子呢？

1964年，盖尔曼、茨威格分别提出了夸克模型。

夸克，是强相互作用的主体。它有很多种，因为大家的质量、电量、状态都不太一样。

按照不同质量和电荷配置，夸克分六种，按英文名直译就是：上、下、粲、奇、顶、底。它们都有反粒子。为了方便，就像命名桃谷六仙那样，这六种不同的配置被称为夸克六味。

image37，1夸克分类表.jpg

夸克们通过传递胶子，把彼此紧紧粘结在一起。

对照上面那个表的电荷数值，通过简单的加减法，我们就知道：

两个上夸克和一个下夸克，组成一个质子，会带1个单位的正电荷。

而两个下夸克和一个上夸克，组成一个中子，正负电量刚好相互抵消，“配平”了，所以不带电。

一般讲，处于这种不正不负的平衡状态，物质才会比较“满足”、稳定。

众所周知，质子、中子结成的原子核，带电量由质子决定。

原子核里有N个质子，就要配上N个电子，正负电相抵，才能组成一个电中性的完整原子，处于平衡状态。

上面聊的重点，是夸克们在电磁相互作用中，可以通过电荷电量配置，选择性地抱团，调和成平衡状态。

为啥要强调选择性呢？

如果夸克之间可以随便抱团，那么宇宙大爆炸之初，所有的夸克可能会就近抱成一个个大团，直接变成黑洞，就没有机会形成什么质子、中子、原子，也就没有如今的世界了。

幸好，夸克之间抱团，是有选择性的，甚至是挑剔的。上述六味夸克，在强相互作用中，都有三种不同的“偏好”，或者“特性”。

同性不能单独抱团，必须搭配异性才可以抱团。夸克们可以通过最简洁的搭配，只用两、三个夸克，就调和成平衡状态，不用再加入新的夸克了。

三种特性，通过搭配调和，可达平衡，这种事，很容易让人想起光的三原色——红绿蓝三色光调和，可配成白色光。于是毫无意外地，物理学家们干脆照搬，管夸克的三种特性，叫做红绿蓝三色。按照惯例，它们当然也都有反色。

好了，总结一下：

每一味夸克，按“色”又可以分三种夸克，而所谓“色”，只是它们在强相互作用中的选择偏好不同。

换句话说，每一味的三种夸克在质量、电荷量上都是完全一样的，这个对称，比同位旋对称可精确多了。而且，每一种色对应的反色，相互也是精确对称。

是的，这就是夸克模型的色对称。

那么，要搞定强力，最好是建立色对称的规范场，描述三色夸克在强力中的交互行为。所以，后来描述强力的理论就叫量子色动力学。

现在我们盘点一下手里的基本粒子：

①质子、中子等复合粒子的基本元件：夸克。

②已知的轻子：电子、中微子、缪子等。

③为物质提供质量的粒子：希格斯玻色子。

④传递力的粒子：光子、介子。

光子作为电磁力的传递者，可由外尔规范场导出。所以在规范场中传递力的粒子叫做规范粒子。

而介子，是顺着外尔规范场论“交换粒子产生基本力”的原理，由汤川秀树在1935年所预言的传递强力的规范粒子，鲍威尔在1947年观测到了真身。

很显然，传递力的粒子是不够的。

别忘了，杨-米尔斯规范场论的目的，就是提供一个框架，处理粒子之间的基本力，刻画出传递力的规范粒子。

Jijun.liu · 发表于 3 天前

那么，接下来最好就是，利用好这些已知的粒子，在杨-米尔斯框架基础上，继续建设好弱力理论、强力理论，挖出缺席的规范粒子，这样，物质运动的舞台、剧本、演员就大概齐了。

之后的每一步进展，都是一个内容丰富的故事，但本篇的主角是杨先生，所以接下来事，我们一律长话短说。

1967年，温伯格接过格拉肖的SU(2)×U(1)框架，引入希格斯机制，完善了电弱统一理论，为理论新挖出的规范粒子——传递弱力的W和Z玻色子解决了质量问题。

萨拉姆也独立建成了类似的模型，于1968年在学术会议上发表。

1971年，维特曼的学生胡夫特终于搞定了杨-米尔斯规范场的重正化，剔除了蛋疼的无穷大。被无穷大憋出肾结节的格拉肖听到这个消息，激动地说：“这家伙要么是个白痴，要么是个伟大的天才。”还好胡夫特是后者。

值得多啰嗦一句的是，电弱统一不仅是模型形式上的统一，而是“真正”的统一，它解决了电弱二力“同源”的问题。

具体一点说，以能量度标246GeV为界，在高能状态中，电弱力不分家，由4种无质量的规范粒子传递；在低能状态中，前面提到的“自发性对称破缺”就发生了，电弱力分裂为弱力和电磁力。

1972年，盖尔曼、弗里奇用SU(3)群，成功描述了三色夸克在强力中的行为，预言规范场粒子为 8 种胶子，这就是前面提到的量子色动力学。

到此，除了引力，其余三种力的理论，都在杨-米尔斯理论这一地基上建立起来了，而且电弱还实现了统一。

这些成果有多伟大呢？

量子色动力学、电弱统一理论的建立，挖出了传播三种力的规范粒子，给出了粒子之间如何进行三种相互作用，催生了描写所有基本粒子的标准模型。

标准模型与狭义相对论、量子力学相容，它是人类目前认识基本粒子的基础。

杨振宁的诺奖级成果其实有三个，除了杨-米尔斯理论、弱力下宇称不守恒定律，还有杨-巴克斯特方程——这款方程像一把万用钥匙，可以用来求解一系列重要的物理模型，还在数学领域、量子计算、凝聚态物理研究方面颇有助益潜力，被认为是“数学物理领域的隐藏宝石”。

杨振宁是一个善于合作的科学家，他的三大成果，都是与人合作而得，这对于现代物理研究而言，是越来越重要的学术特质，也可以说是学术特长。

关于杨先生在物理学中的地位，尤其是排名，由于他的华人身份，在华文圈讨论时掺杂的情绪比较复杂，所以本文就不掺和了，但有一点毋庸置疑：

他是有史以来最伟大的华人科学家，没有之一。

本文最后想说的是，目前，标准模型还不完美，电弱统一理论、量子色动力学两棵树长在杨米尔斯理论的苗圃中，却没办法合体，成为一个完整优美的体系；广义相对论这棵引力大树自成体系，怎么也移栽不进苗圃。

四力统一大业，依然任重道远。

这说明，人类今后的科学探索故事，会更加精彩；科技进步的想象空间，大得不可思议；人类发展的沃土，依然广袤无垠。

本文1万3千字，感谢读完。看到这里的道友，留个记号呗~

PS：多数图片为AI生成，少数图片和视频来自网络，如涉版权，请联系小编删除。

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